Mathematische Strukturen

Inhaltsverzeichnis

1. Zahlenbereiche
2. Algebraische Strukturen
3. Ordnungsstrukturen
4. Topologische Räume

Zahlenbereiche

            Quaternion
                │
surreale Zahl   │
    │  │        │
┌───┘  │    komplexe Zahl
│      │        │  │  └────────────────────────┐
│ hyperreelle   │  └─────────────┐       algebraische Zahl
│    Zahl       │                │             │ │
│      └─────┐  │          transzendente Zahl  │ │
│           reelle Zahl          └─────┐       │ │
└───┐           │  └────────┐          │       │ │
    │           │   irrationale Zahl   │       │ │
Ordinalzahl     │           │          │       │ │
    │           │   reelle transzendente Zahl  │ │
Kardinalzahl    │                              │ │
    │           │ ┌────────────────────────────┘ │
    │   reelle algebraische Zahl                 │
    │           │                    ganze algebraische Zahl         
    │           │                 ┌───────────┘  │
    │           │          Eisenstein-Zahl       │
    │      rationale Zahl         │         gaußsche Zahl
    │           │ ┌───────────────┘              │
    │           │ │ ┌────────────────────────────┘
    │       ganze Zahl
    │           │
    └────────┐  │
          natürliche Zahl
                │
             Primzahl

Algebraische Strukturen

          Magma
     ┌─────┘ │
     │   Halbgruppe
     │       │
Quasigruppe  │
     │       │
     │     Monoid
   Loop      │
     └────┐  │
         Gruppe
          │  
      abelsche Gruppe
          │
        Ring
          │
     unitärer Ring
        │     │
        │  Integritätsbereich
        │     │
        │   Körper
        │     │
      Modul   │
        │     │
       Vektorraum

Ordnungsstrukturen

        antisymmetrische Relation
┌───────────┘       └──────────────────────────────┐
│                                                  │
│ reflexive Relation        irreflexive Relation   │
│   │                           │        │         │
│   │ transitive Relation       │        │         │
│   │   │         │  └────┐     │        │         │
│  Quasiordnung   │       │     │        │         │
│       │         │       │     │        │         │
└────┐  │         │ strenge Halbordnung  │         │
    Halbordnung   │       │              │         │
 ┌───┘  │  └────┐ │       │       asymmetrische Relation
 │ Totalordnung │ │       │      ┌───────┘
 │      │       │ │    strenge Ordnung
 │  Wohlordnung │ │
 │              │ │
Baum            │ │
        ┌───────┘ │
Verbandsordnung   │    trichotome Relation
                  │         │
               strenge Totalordnung

Topologische Räume

                topologischer Raum
        ┌───────────┘  │  └──────────────────────────┐
      T0-Raum          │                        topologischer 
        │              │                         Vektorraum
        │          uniformer Raum                    │
        │              │  │                     lokalkonvexer
        │              │  │                         Raum
    Hausdorff-Raum     │  └─────────────────┐        │ │
        └───────────┐  │              vollständiger  │ │
                 metrischer Raum          Raum       │ │
  ┌─────────────────┘  │  └──────┐          │        │ │
riemannsche            │   vollständiger    │        │ │
Mannigfaltigkeit       │   metrischer Raum  │        │ │
  │                    │ ┌───────│──────────│────────┘ │
  │             normierter Raum  │          │ ┌────────┘
  │     ┌────────────┘ │ ┌───────┘     Fréchetraum
  │ Prähilbertraum     │ │ ┌────────────────┘
  │     │              │ │ │
  │     │          Banachraum
  │     │              │ │ └────────────────┐
  │     └────────────┐ │ └──────────┐    Sobolew-Raum
  │               Hilbertraum       │
  │                    │  │      Lp-Raum
  │                    │  └───────┐ │
  └─────────────────┐  │         L2-Raum
                    │  │
                euklidischer Raum
                       │
                 reelle Zahlen

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